Final ONI 2005: Problema B - A máquina do Professor ONI

Tem sido difícil arranjar tempo para escrever no blog. Hoje continuo a análise de problemas, desta vez sugiro o problema B da final de 2005 - A máquina do Professor ONI.

Neste problema, temos uma máquina que é constituída por um conjunto de tubos que se bifurcam em L níveis (1 < L < 20). No final dos tubos do último nível, existem baldes, numerados a partir de 1. Existe uma patilha em cada bifurcação. Quando lançamos uma bola no início do primeiro tubo, esta segue a orientação das patilhas. Inicialmente, todas as patilhas estão orientadas para a direita, mas quando uma bola passa numa patilha, a sua orientação inverte-se (direita -> esquerda e vice-versa).

Exemplo de uma máquina com 2 níveis e o resultado do lançamento de 4 bolas.

Assim, o objectivo do problema é saber, após o lançamento de N bolas (1 ≤ N ≤ 1 000 000) numa máquina com L níveis, em que balde é que a N-ésima bola cai.

Final ONI 2005: Problema A - Futebol

Já estão apurados os finalistas das Olimpíadas de Informática 2014. A final é já na próxima semana :)

Mas hoje vou continuar a análise dos problemas que tenho vindo a fazer. Começo a final de 2005, ano do meu 12º, com o problema A - Futebol.

Neste problema, é-nos dada a dimensão de um terreno rectangular com Y linhas e X colunas (1 ≤ Y, X ≤ 1000). Em cada célula do mapa existe relva ou uma árvore. Queremos construir um campo de futebol com L linhas e C colunas. Em que posição do mapa devemos construir o campo, de modo a termos de cortar o mínimo de árvores possível?

Exemplo do enunciado: mapa com 5 linhas e 8 colunas, para um campo de futebol 2x3 basta cortar 1 árvore